اگر قبلاً تلاش کرده‌اید کاناپه‌ی بزرگی را در گوشه‌ای تنگ از خانه قرار بدهید و هیچ ایده‌ای از تناسب فضا نداشتید، باید بگوییم ریاضی‌دان‌ها صدای شما را شنیده‌اند. مسئله‌ی هندسی «حرکت‌دادن مبل» از شما می‌خواهد بزرگ‌ترین شکلی را که می‌توان در راهرویی باریک بدون گیر کردن بچرخانید، انتخاب کنید.
به گزارش زومیت، این مسئله نزدیک به ۶۰ سال حل‌نشده باقی مانده بود تا اینکه در ماه نوامبر، جینان بک، پژوهشگر پسادکترا در دانشگاه یونسی در سئول، با انتشار مقاله‌ای آنلاین ادعا کرد این مسئله را حل کرده است.
اثبات بک هنوز مورد داوری همتا قرار نگرفته است؛ اما نظرات اولیه‌ی ریاضی‌دان‌هایی که بک و مسئله‌ی حرکت‌دادن مبل را می‌شناسند، خوشبینانه به نظر می‌رسد. البته بعید است که راه‌حل مسئله برای حرکت‌دادن واقعی مبل‌ها در روز اسباب‌کشی به شما کمک کند؛ اما با پیچیده‌تر شدن ریاضیات مرزی، ریاضی‌دان‌ها علاقه‌ی خاصی به مسائل حل نشده‌ای پیدا می‌کنند که هرکس می‌تواند درکشان کند.
در واقع انجمن ریاضی محبوب MathOverflow فهرستی از مسئله‌های نه‌چندان معروف و مدت‌ها بی‌‌پاسخ‌مانده را که هر کس می‌تواند درکشان کند، ساخته است و مسئله‌ی حرکت مبل در حال حاضر در رتبه‌ی دوم قرار دارد.
بااین‌حال هر اثباتی می‌تواند درک ما را گسترش دهد و تکنیک‌های به کاررفته برای حل مسئله‌ی حرکت مبل احتمالا به حل دیگر معماهای هندسی کمک می‌کنند. قوانین مسئله که لئو موزر، ریاضیدان کانادایی برای اولین بار به طور رسمی در سال ۱۹۶۶ مطرح کرد، شامل شکلی سفت و سخت است؛ درنتیجه کوسن‌های مبل که باید در راهرویی با زاویه‌ی قائمه بپیچد، به شکل صاف باقی می‌مانند.
این مبل می‌تواند هر شکل هندسی داشته باشد و نیازی نیست که شبیه مبل واقعی باشد. هم شکل مبل و هم راهرو دوبعدی درنظر گرفته می‌شوند. همچنین مبل آن‌قدر سنگین است که نمی‌توان آن را بلند کرد و صرفاً باید روی زمین سر داد.
مرور سریع در تاریخچه‌ی مسئله، تلاش گسترده‌ی ریاضی‌دان‌ها را برای حل آن نشان می‌دهد. مسئله اصلا ساده نیست و ریاضی‌دان‌ها واقعاً تنبل نبودند. با داشتن راهرویی خالی، بزرگ‌ترین شکلی که می‌توان از آن عبور داد، چیست؟ اگر عرض هر بخش راهرو یک واحد باشد (واحد اندازه‌گیری مهم نیست)، می‌توان به راحتی یک مربع یک به یک را از مسیر عبور داد. اما اگر مربع را بکشیم تا به مستطیل تبدیل شود، این روش بلافاصله با شکست مواجه می‌شود؛ زیرا وقتی مبل به پیچ راهرو می‌رسد، دیگر فضایی برای چرخیدن ندارد.
بااین‌حال، ریاضی‌دانان متوجه شدند که با استفاده از اشکال منحنی می‌توانند مبل بزرگ‌تر طراحی کنند. به‌عنوان مثال، یک نیم‌دایره با قطر ۲ را درنظر بگیرید (که قاعده‌ی صاف آن قطر است). وقتی چنین شکلی به پیچ می‌رسد، بخش بیشتر آن همچنان در قسمت اول راهرو باقی می‌ماند؛ اما لبه‌ی خمیده‌اش فضای کافی را برای عبور از گوشه را فراهم می‌کند.
به یاد داشته باشید که هدف، یافتن بزرگ‌ترین «کاناپه‌ای» است که بتوند از پیچ راهرو رد شود. با استفاده از فرمول‌های هندسه دبیرستان، می‌توان مساحت نیم‌دایره را برابر با π/2 یا تقریبا ۱٫۵۷۱ محاسبه کرد. نیم‌دایره پیشرفت قابل توجهی نسبت به مربع محسوب می‌شود که مساحت آن فقط ۱ است. البته متاسفانه هردوی این اشکال ظاهری عجیب در اتاق نشیمن خواهند داشت.
حل مسئله‌ی حرکت‌دادن مبل، مستلزم آن است که نه‌تنها اندازه‌ی شکل، بلکه مسیری را که شکل طی می‌کند نیز بهینه کنید. در این مسئله، دو نوع حرکت مجاز است: سر خوردن و چرخیدن. مبل مربعی فقط سر می‌خورد، در حالی که نیم‌دایره درابتدا سر می‌خورد، سپس در پیچ می‌چرخد و دوباره در سمت دیگر سر می‌خورد؛ اما اجسام می‌توانند همزمان هم سر بخورند و هم بچرخند. دن رومیک، ریاضیدان دانشگاه کالیفرنیا دیویس اشاره کرده است که راه‌حل بهینه برای مسئله باید هر دو نوع حرکت را به‌طور همزمان بهینه کند.
جان همرزلی، ریاضیدان بریتانیایی در سال ۱۹۶۸ کشف کرد که کش‌دادن نیم‌دایره می‌تواند باعث شود مبل بزرگ‌تری داشته باشید؛ البته به شرطی که بخشی از آن را برش دهید تا بتواند از پیچ مزاحم عبور کند. علاوه بر این، مبل همرزلی از ترکیب سرخوردن و چرخش بهره می‌برد و شکل نهایی آن شبیه تلفن ثابت به‌نظر می‌رسد.
بهینه‌سازی متغیرهای مختلف، مبل‌هایی با مساحت π/2 + 2/π یا تقریبا ۲٫۲۰۷۴ را حاصل می‌کند. این نتیجه، ارتقای بزرگی نسبت به نیم‌دایره است؛ درست مانند ارتقا از مبل دونفره به مبل چندبخشی. اما پیشرفت در این نقطه به مدت ۲۴ سال متوقف شد. بهبود قابل توجه بعدی آخرین پیشرفت در زمینه‌ی حل مسئله بود. در سال ۱۹۹۲، جوزف گرور از یک شاهکار در نجاری ریاضیاتی رونمایی کرد که امروزه آن را به‌عنوان بزرگ‌ترین مبل ممکن می‌شناسیم.
اگر دچار احساس دژاوو شدید، جای تعجب ندارد! مبل گرور شبیه به نمونه‌ی متعلق به همرزلی است، اما ساختار بسیار پیچیده‌تری دارد. گرور برای طراحی خود ۱۸ منحنی متمایز را به هم متصل کرد. اگر با دقت بیشتر به آن نگاه کنید، ممکن است متوجه تفاوت‌ها شوید؛ به‌ویژه لبه‌های زاویه‌دار در قاعده‌ی بریدگی گردشده‌ی آن.
مساحت مبل موفقیت‌آمیز گرور ۲٫۲۱۹۵ واحد است. با کمال تعجب، مبل نسبتا ساده‌ی همرزلی فقط حدود ۰٫۰۱۲ واحد از اندازه‌ی بهینه کمتر بود. گرچه مبل گرور فقط اندکی از مدل پیشین بزرگ‌تر بود، او گمان می‌کرد که کشفش به حداکثر اندازه‌ی ممکن رسیده است. با این حال نتوانست آن را اثبات کند و به مدت ۳۲ سال مسئله اثبات‌نشده باقی ماند.
بک دکترای خود را در سال ۲۰۲۴ به پایان رساند و با انتشار رساله‌اش درباره‌ی «مسئله‌ی حرکت مبل»، چندین بینش تدریجی ارائه داد. در همان سال، او تمام ایده‌های تازه‌اش را در اثری چشمگیر گردآوری کرد که ثابت می‌کند هیچ مبلی بزرگ‌تر از مبل گرور نمی‌تواند از راهرو عبور کند.
حل یک مسئله‌ی قدیمی و بی‌پاسخ، رویای هر ریاضیدان است؛ چه رسد به آن‌هایی که در اوایل کارشان هستند. اگر پژوهش بک مرحله‌ی داری همتا را پشت سر بگذارد، احتمالا تقاضاهای زیادی را برای کرسی‌های استادی دریافت خواهد کرد؛ مگر آنکه بخواهد به سراغ حوزه‌ی ساخت مبلمان برود!
