برای شبیه‌سازی این سامانه‌های پیچیده، پژوهشگران ابتدا رفتار نوسانگرهای کوپل شده را در قالب معادله مشهور شرودینگر بازنویسی کردند؛ معادله‌ای که توصیف می‌کند حالت کوانتومی یک سامانه چگونه در طول زمان تغییر می‌کند. سپس با بهره‌گیری از روش‌های پیشرفتة «شبیه‌سازی همیلتونی»، این سامانه‌ها را روی یک کامپیوتر کوانتومی مدل‌سازی کردند.
به گزارش همشهری آنلاین، روش‌های همیلتونی پلی هستند میان فیزیک کلاسیک و کوانتومی و برای درک تکامل سامانه‌های فیزیکی کاربرد دارند. محققان توانستند با استفاده از این روش‌ها، دینامیک N نوسانگر کوپل‌شده را با استفاده از تنها لگاریتم N کیوبیت (بیت کوانتومی) شبیه‌سازی کنند؛ کاهشی چشمگیر در منابع محاسباتی نسبت به روش‌های کلاسیک.
پژوهشگران اعلام کردند این الگوریتم کوانتومی در دستة معدود الگوریتم‌هایی قرار می‌گیرد که سرعت‌نمایی در حل مسائل دارند. در واقع نشان داده شد که با استفاده از n بیت کوانتومی، می‌توان دینامیک ۲ به توان n نوسانگر هارمونیک را شبیه‌سازی کرد؛ کاری که با رایانه‌های کلاسیک بسیار دشوار و زمان‌بر است.
این روش نه‌تنها راهی سریع‌تر برای شبیه‌سازی سامانه‌های نوسانی ارائه می‌دهد، بلکه ارتباطی عمیق و ظریف میان دینامیک کوانتومی و رفتار نوسانگرهای هارمونیک آشکار می‌سازد؛ ارتباطی که می‌تواند در حوزه‌هایی مانند مهندسی، علوم اعصاب و شیمی، کاربردهای گسترده‌ای داشته باشد.
در این تحقیق، دو الگوریتم کوانتومی برای شبیه‌سازی نوسانگرهای هارمونیک ارائه شده‌اند که هر دو مزیت سرعت‌نمایی دارند. پژوهشگران با استفاده از اصول پایستگی انرژی و ساختار مربعی همیلتونی، دینامیک جابه‌جایی و تکانه‌ها را به‌صورت یک فرگشت یکانی (واحدی) مدل کردند.
جالب‌تر اینکه این الگوریتم نه‌تنها در شبیه‌سازی سامانه‌های نوسانی بسیار کارآمد است، بلکه می‌تواند تنظیماتی از ضرایب کوپل ایجاد کند که امکان شبیه‌سازی هر رایانش کوانتومی دلخواه را با نوسانگرهای کلاسیک فراهم می‌آورد.
از دیگر دستاوردهای این پژوهش، تعیین کران‌های پایین جدیدی برای پرس‌وجوها (queries) بود. محققان نشان دادند اگر الگوریتمی کلاسیک بتواند عملکردی برابر با این الگوریتم کوانتومی داشته باشد باید از حداقل تعداد مجاز دسترسی به گره‌ها در یک گراف (مانند ماز) عبور کند که این خلاف اصول بنیادی نظریه پیچیدگی است.
به‌عبارت‌دیگر، این الگوریتم کوانتومی دارای برتری تضمین‌شده و اثبات‌شده نسبت به الگوریتم‌های کلاسیک است و افق تازه‌ای برای کاربردهای واقعی کامپیوترهای کوانتومی در حل مسائل مهم باز می‌کند.
این پژوهش نه‌تنها نمایانگر جهشی بزرگ در زمینة شبیه‌سازی سامانه‌های فیزیکی است، بلکه جایگاه محاسبات کوانتومی را به‌عنوان ابزاری کاربردی در مهندسی، علوم زیستی و شیمی تثبیت می‌کند. با کاهش چشمگیر نیاز به منابع و افزایش توان شبیه‌سازی، انتظار می‌رود کاربرد این الگوریتم‌ها در جهان واقعی به‌سرعت گسترش یابد؛ گامی دیگر به‌سوی دنیایی که در آن رایانه‌های کوانتومی، مسائل پیچیده را در کسری از زمان حل می‌کنند.
